Contoh soal permutasi unsur berbeda sangat perlu diketahui bagi Anda yang masih ada di bangku pendidikan. Tidak hanya materi atau teori yang perlu diketahui dengan baik, penyelesaian soal secara langsung juga perlu dipahami dengan baik.
Pasalnya teori tanpa praktik atau pemahaman yang benar, bisa menghasilkan nilai nol. Begitu juga dalam memahami contoh soal serta penyelesaian dari soal Permutasi Unsur berbeda.
Baca juga : Kelebihan dan Kekurangan Smadav
Tapi sebelum memahami contoh soal permutasi unsur berbeda dengan baik, silakan simak terlebih dahulu sejarah serta pengertian Permutasi unsur berbeda.
Sejarah dan Pengertian Permutasi Unsur Berbeda
Sebelum mengetahui konsep penerapan atau contoh soalnya. Kami akan bahas untuk Anda bagaimana sejarah singkatnya dan apa pengertian dari konsep penerapan Permutasi unsur berbeda.
Sejarah Singkat
Permutasi juga kombinasi, sudah para ilmuwan gunakan sejak lama sekali. Bahkan ada beberapa ilmuwan, yang mengenalkan konsep ini.
Berdasarkan kabar yang beredar, konsep ini pertama kali digunakan pada tahun 1000 SM di China yang digunakan pada sebuah heksagram di Yin Jing.
Selain itu ada pendapat lain, bahwa penggunaan konsep ini pertama kali, tercantum dalam buku karya Al-Khalil. Ia merupakan seorang matematikawan asal Arab Arab.
Permutasi dan kombinasi terdapat dalam bukunya yang berjudul ‘The Book of Cryptographic Messages’. Yang mana, konsep ini digunakan menyusun semua kemungkinan dalam huruf Arab menggunakan huruf vokal atau tidak.
Masih ada banyak pendapat-pendapat lainnya yang mengklaim penggunaan konsep permutasi dan kombinasi pertama kali di dunia.
Pengertian Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi unsur berbeda merupakan permutas yang terjadi ketika Anda memilih sebagian atau semua, dari sejumlah objek berbeda sudah tersedia. Misalnya, saat Anda harus menyusun 4 buku dalam satu baris.
Baca juga : Kelebihan dan Kekurangan Windows Defender
Atau Anda harus menyusun 6 balon dalam total 8 balon yang sudah tersedia. Banyaknya cara untuk menyusun benda-benda tersebut, dapat Anda ketahui melalui Permutasi unsur berbeda.
Rumus dan Contoh Soal Permutasi Unsur Berbeda
Setelah mengetahui jumlah sejarah singkat serta pengertiannya, Anda harus memahami rumus serta contoh soalnya. Dengan memahami rumus, pengerjaannya bisa menghasilkan nilai yang benar.
Rumus Permutasi Unsur Berbeda
Dengan keterangan :
n = total unsur
r = sebagaian unsur ditanyakan
Menggunakan rumus ini, Anda harus bisa menyelesaikan persoalan yang ditanyakan dalam soal.
Contoh Soal Permutasi Unsur Berbeda
Agar bisa memahaminya dengan baik, berikut sejumlah contoh soal serta cara penyelesaiannya. Pastikan agar Anda memahaminya dengan baik :
Contoh Soal Permutasi Unsur Berbeda 1
Jika suatu klub bahasa Inggris yang beranggotakan 8 orang ingin membuat struktur pengurus harian dan terdiri dari 4 jabatan; yakni Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris dan Bendahara.
Maka berapakah banyaknya peluang struktur panitia yang mungkin?
Jawaban:
Jumlah anggota: 8 (n)
Banyaknya orang yang ingin dipilih: 4 (r)
Maka penjabarannya;
8P4 = 8! / (8 – 4)!
8P4 = 8! / 4!
Bila dijabarkan maka:
8P4 = 8x7x6x5x4! /4!
Coret 4! pada pembilang juga penyebut. Karena keduanya habis dibagi masing-masing, sehingga:
8P4 = 8 x 7 x 6 x 5
= 1.680
Sehingga, ada 1.680 cara yang bisa dilakukan untuk menyusun struktur 4 anggta pengurus harian, dari jumlah 8 anggota keseluruhan.
Contoh Soal Permutasi Unsur Berbeda 2
Terdapat komunitas Pandawara yang hendak memilih ketua, sekretaris serta bendahara. Jika jumlah anggota dalam komunitas ada 20 orang.
Maka berapakah banyak cara menyusun pengurus komunitas tersebut?
Jawaban:
Untuk menuntaskan persoalan ini, Anda harus menggunakan rumus Permutasi;
Tetapi, sebelum menentukan hasinya, ketahui dulu n dan r-nya.
- Jumlah anggota = 20 (n)
- Banyak orang yang ingin dipilih = 3 (r).
Selanjutnya, ikuti langkah penyelesaian soal berikut.
20P3 = 20! / (20 – 3)!
20P3 = 20! / 17!
Sehingga,
20P3 = 20x19x18x17! /17!
20P3 = 20 x 19 x 18
= 6.840
Jadinya, ada 6.840 cara untuk menyusun struktur kepengurusan, pada komunitas Pandawara yang beranggotakan 20 orang tersebut.
Contoh Soal Permutasi Unsur Berbeda 3
Sekolah SMA Sri Dewi setiap tahun selalu mengadakan acara pensi. Biasanya, delapan bulan sebelum acara berlangsung, para siswa melakukan pemilihan jabatan ketua juga wakil panitia.
Setelah melakukan seleksi, ada 5 murid lolos ke tahap selanjutnya dan sesuai kriteria. Yakni Anisa (A), Bima (B), Citra ( C), Denis (D) dan Endang (E).
Dengan adanya informasi tersebut maka, berapakah banyak cara memilih ketua dan wakil panitia untuk acara pensi tersebut
Jawaban:
Jumlah anggota: 5 (n)
Jumlah orang yang ingin dipilih: 2 (r)
5P2 = 5! / (5 – 2)!
5P2 = 5! / 3!
Sehingga,
5P2 = 5 x 4 x 3! / 3!
Dan setelah dihitung dengan teliti, hasilnya:
5P2 = 20
Jadinya, ada 20 cara yang bisa dilakukan untuk menyusun ketua dan wakil ketua panitia untuk acara pensi.
Penutup
Itulah sejumlah contoh soal permutasi unsur berbeda, yang bisa Anda pahami. Cobalah membuat soal sendiri sebagai proses memahaminya lebih dalam.
Baca juga : Rekomendasi Makanan Untuk Market Day di Sekolah
Konsep yang perlu Anda pahami dalam pembuatan soal dan cara pengerjaannya adalah rajin belajar pada pertanyaan serupa apabila merasa masih kurang memahami materi.
Dengan begitu, Anda akan lebih mudah dalam menangkap konsep yang soal maksudkan. Selamat mencoba.
